CMR: Nếu: \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\) thì: \(\dfrac{x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}}{a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}}=\dfrac{x^{2021}}{a^{2021}}+\dfrac{y^{2021}}{b^{2021}}+\dfrac{z^{2021}}{c^{2021}}\)
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2022 lúc 20:44
Cho \(\dfrac{x}{2020}+\dfrac{y}{2021}+\dfrac{z}{2022}=1\) và \(\dfrac{2020}{x}+\dfrac{2021}{y}+\dfrac{2022}{z}=0\) \(\left(x,y,z\ne0\right)\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{x^2}{2020^2}+\dfrac{y^2}{2021^2}+\dfrac{z^2}{2022^2}=1\)
Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn x+yz=2022 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2022\)
CMR: \(\dfrac{1}{x^{2021}}+\dfrac{1}{y^{2021}}+\dfrac{1}{z^{2021}}=\dfrac{1}{x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}}\)
1. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện left{{}begin{matrix}x-y+z3x^2+y^2+z^25end{matrix}right.Pdfrac{x+y-2}{z+2} đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?2. Cho fleft(xright)2021x^2+dfrac{6y^2}{2021}-4xy-dfrac{y}{2021}+x+dfrac{m^2}{2021}Tìm m để fleft(xright)0forall x,y3. Cho hệ bất phương trình left{{}begin{matrix}left|x+1right|le1dfrac{x}{m} 1end{matrix}right. (m ≠ 0 là tham số thực)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bpt có đúng 3 nghiệm nguyên
Đọc tiếp
1. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+z=3\\x^2+y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{x+y-2}{z+2}\) đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
2. Cho \(f\left(x\right)=2021x^2+\dfrac{6y^2}{2021}-4xy-\dfrac{y}{2021}+x+\dfrac{m^2}{2021}\)
Tìm m để \(f\left(x\right)>0\forall x,y\)
3. Cho hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|\le1\\\dfrac{x}{m}< 1\end{matrix}\right.\) (m ≠ 0 là tham số thực)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bpt có đúng 3 nghiệm nguyên
Cho \(b^2\)=ac
Chứng minh: \(\dfrac{\left(a+b\right)^{2021}}{\left(b+c\right)^{2021}}\) = \(\dfrac{a^{2021}+b^{2021}}{b^{2021}+c^{2021}}\)
1. So sánh
a) \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}+\dfrac{1}{2^{2021}}\) và B= \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{13}{60}\)
b) \(C=\dfrac{2019}{2021}+\dfrac{2021}{2022}\) và \(D=\dfrac{2020+2022}{2019+2021}.\dfrac{3}{2}\)
a) Ta có:
2A=2.(12+122+123+...+122020+122021)2�=2.12+122+123+...+122 020+122 021
2A=1+12+122+123+...+122019+1220202�=1+12+122+123+...+122 019+122 020
Suy ra: 2A−A=(1+12+122+123+...+122019+122020)2�−�=1+12+122+123+...+122 019+122 020
−(12+122+123+...+122020+122021)−12+122+123+...+122 020+122 021
Do đó A=1−122021<1�=1−122021<1.
Lại có B=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1�=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1.
Vậy A < B.
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm x, y, z biết:
\(\dfrac{x-1}{2021}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{5-x-2y}{4x}\)
A = \(\dfrac{2022}{2021^{2^{ }}+1}\) + \(\dfrac{2022}{2021^{2^{ }}+2}\) + \(\dfrac{2022}{2021^2+3}\) + ... + \(\dfrac{2022}{2021^{2^{ }}+2021}\)
Chứng tỏ rằng A không phải số tự nhiên
Câu 1 : Cho biểu thức Aleft(dfrac{2+x}{2-x}dfrac{4x^2}{x^2-4}-dfrac{2-x}{2+x}right):dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}1.Hãy rút gọn A2.Tìm x để A 0Câu 2:1.Phân tích đa thức thành nhân tửa,x^2+9xy+8y^2-8y-xb, x^3+5x-6Câu 3:Tìm x,y,z biết x^2+y^2+z^2xy+yz+zx và x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}3^{2022}Câu 4:Tìm Min Ax^2+8y^2-4xy+6x-16y+2030Bdfrac{27-12}{x^2-9}M2x^2+5y^2+4xy-12x-24x+2021
Đọc tiếp
Câu 1 : Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{2+x}{2-x}\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)
1.Hãy rút gọn A
2.Tìm x để A > 0
Câu 2:
1.Phân tích đa thức thành nhân tử
\(a,x^2+9xy+8y^2-8y-x\)
b, \(x^3+5x-6\)
Câu 3:Tìm x,y,z biết \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) và \(x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}=3^{2022}\)
Câu 4:Tìm Min
A=\(x^2+8y^2-4xy+6x-16y+2030\)
\(B=\dfrac{27-12}{x^2-9}\)
M=\(2x^2+5y^2+4xy-12x-24x+2021\)
Câu 2
1, a, \(x^2+9xy+8y^2-8y-x=x^2+xy+8xy+8y^2-\left(8y+x\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(8y+x\right)-\left(8y+x\right)=\left(8y+x\right)\left(x+y-1\right)\)
b, \(x^3+5x-6=x^3-x^2+x^2-x+6x-6\)
\(=x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Câu 2:
b) \(x^3+5x-6=x^3+x^2+6x-x^2-x-6\) \(=x\left(x^2+x+6\right)-\left(x^2+x+6\right)\) \(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 1 giữa 2 phân thức đầu tiên là dấu gì hả em?
Đúng 2
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
1 tháng 5 2021 lúc 15:47
Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(a+b+c=\sqrt{6063}\):
Tìm GTLN của biểu thức :
\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{2a^2+2021}}+\dfrac{2b}{\sqrt{2b^2+2021}}+\dfrac{2c}{\sqrt{2c^2+2021}}\)
\(a+b+c=\sqrt{6063}\Leftrightarrow\dfrac{a}{\sqrt{2021}}+\dfrac{b}{\sqrt{2021}}+\dfrac{c}{\sqrt{2021}}=\sqrt{3}\)
Đặt \(\left(\dfrac{a}{\sqrt{2021}};\dfrac{b}{\sqrt{2021}};\dfrac{c}{\sqrt{2021}}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=\sqrt{3}\)
\(P=\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}+\dfrac{2y}{\sqrt{2y^2+1}}+\dfrac{2z}{\sqrt{2z^2+1}}\)
Ta có đánh giá:
\(\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+1}}\le\dfrac{3\sqrt{15}x+2\sqrt{5}}{25}\)
Thật vậy, BĐT tương đương:
\(\left(\sqrt{3}x-1\right)^2\left(9x^2+10\sqrt{3}x+2\right)\ge0\) (luôn đúng)
Tương tự và cộng lại:
\(P\le\dfrac{6\sqrt{15}\left(x+y+z\right)+12\sqrt{5}}{25}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)
Đúng 1
Bình luận (0)